Jika A(4, -3, 2) dan B(-2, 5, 0). Jika titik P berada di tengah-tengah AB, maka nilai dari PA⋅PB adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui \( A(4,-3,2) \) dan \( B(-2,5,0) \). Jika titik \( P \) berada di tengah-tengah \(AB\), maka nilai dari \( \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = \cdots \)

  1. \( 8 \)
  2. \( 3 \)
  3. \( -6 \)
  4. \( -20 \)
  5. \( -26 \)

Pembahasan:

Karena titik P berada di tengah-tengah AB maka koordinat \( P \left( \frac{4-2}{2}, \frac{-3+5}{2}, \frac{2+0}{2} \right) \) atau \( P(1,1,1) \). Selanjutnya, kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} \overrightarrow{PA} &= A-P = (4, -3, 2)-(1,1,1) \\[8pt] &= (3, -4, 1) \\[8pt] \overrightarrow{PB} &= B-P = (-2, 5, 0)-(1,1,1) \\[8pt] &= (-3, 4, -1) \\[8pt] \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} &= (3, -4, 1) \cdot (-3, 4, -1) \\[8pt] &= (3)(-3)+(-4)(4)+(1)(-1) \\[8pt] &= -9-16-1 \\[8pt] &= -26 \end{aligned}

Jawaban E.